4. Неоднозначность условия и решения может возникнуть при произвольном выборе углов, удовлетворяющих условию задачи.

Задача 4. Биссектрисы углов А и В треугольника АВС одинаково наклонены к сторонам ВС и АС. Найдите

зависимость между углами А и В?

Возможно два случая:

Решение:
  1. Угол АL1C = углу BL2C,

обозначим углы буквой Y.

Рассмотрим треугольники АL1C

и BL2C ; угол С – общий угол

1800- С- Y = угол САL1;

1800- С- Y = угол CBL2. Видно из этих уравнений, что углы

CBL2 = САL1, а т.к. проведены биссектрисы, то угол А = углу В.

2.Угол АL1B= углу BL2C.

Пусть угол САL1= углу BAL1= S. Рассмотрим треугольник АL1B. Угол АBL1 = 1800 -Y- S,т.к. BL2–

биссектриса, то угол CBL2 = углу АВL2= 900 – Y/2 – S/2. Рассмотрим треугольник САL1; угол СL1А = 1800- Y(т.к. смежные).

Отсюда следует, что угол C = 1800 – S - 1800 +Y, C = Y– S.

В треугольнике CBL2 сумма углов треугольника равна

1800 = 900 – Y/2 – S/2 +Y+Y-S; 900 = 1.5*Y-1.5*S. Сокращаем на 1.5 и получаем 600 = Y-S. Значит угол А+ угол В = 1200.

 

К содержанию
Хостинг от uCoz