5. Неопределённость условия и решения может возникнуть в задачах об одной или нескольких окружностях, сферах (положение центров, внутреннее и внешннее касание).

Задача 5. В шар радиусом R вписана правильная четырёхугольная пирамида. Определить объём пирамиды, если радиус окружности, описанной около её основания, равен r.

Возможно три случая:

Решение:
  1. Если центр шара находится

Внутри пирамиды.

Вписана в шар правильная четырёхугольная пирамида. Значит, в основании пирамиды лежит квадрат. Дан шар

радиусом R и радиус окружности, описанной около основания пирамиды r. Объём пирамиды равен V = 1/3*Sосн.*H.

  1. Найдём Sосн пирамиды.

Т.к. радиус окружности, описанной около основания пирамиды равен r, то сторона квадрата равна r, значит Sосн= 2r2.

  • Найду высоту H. ОM=R, а нужно найти OO1=x. Т.к. О1С=r, то

    • x= и высота Н= R+

  • Объём пирамиды равен V =
    •

    2.Если центр шара находится вне пирамиды.

    Объём пирамиды равен

    V= 1/3*Sосн.*H.

    1. Площадь основания равна

      2. Sосн= 2r2. .

    2. Высоту пирамиды Н нужно

      3. Найти. Т.к. центр шара находится вне пирамиды, то высота

      Н= R-.

    3. Объём пирамиды

    равен V =

    3.Центр шара находится на основании пирамиды (точка, куда проецируется высота).

    Значит r = R.

    1. Площадь основания равна

      2. Sосн = 2R2.

    2. Высота равна R
    3. Объём пирамиды равен

    V =R3